A.
Gerak translasi adalah gerak suatu benda dimana setiap titik pada benda tersebut menempuh lintasan dan bentuk yang sama. Lintasan pada gerak translasi dapat berupa garis lurus atau bukan. Hal ini terjadi karena syarat sebuah gerak translasi adalah “setiap titik pada benda tersebut menempuh lintasan dan bentuk yang sama”. seperti ilustrasi gerka translasi berikut

Gerak Translasi Dengan Lintasan Lurus

Gerak Translasi Dengan Lintasan Melengkung

Perpindahan Dan Jarak Pada Gerak Translasi

Kita sering mendengar atau mengucapkan kata bergerak. Apa sebenarnya arti bergerak dalam ilmu fisika? Apakah kita sudah mengerti? Benda dikatakan bergerak jika mengetahui perubahan posisi atau kedudukan. Coba kita lihat gambar berikut.

Posisi atau kedudukan titik A dan titik B dapat dituliskan sebagai vektor dua dirumuskan sebagai berikut.

r = xi + yj

Partikel dari titik A pindah ke titik B maka partikel tersebut dikatakan telah bergerak dan perpindahannya memenuhi persamaan berikut.

Δr = rB − rA atau Δr = Δxi + Δyj

Jarak tempuh

Perpindahan partikel pada gambar diatas digambarkan sebagai vektor dari A ke B yaitu vektor Δr. Bagaimana dengan jarak tempuhnya? Jarak tempuh partikel adalah panjang lintasan yang dilakukan partikel selama bergerak.

Kecepatan Dan Laju Gerak Translasi

Setiap benda yang bergerak selalu mengalami perpindahan. Perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktunya diukur dengan besaran yang dinamakan kecepatan. Di kelas X kita telah belajar tentang kecepatan. Apakah masih ingat? Coba kita perhatikan penjelasan berikut.

Kecepatan dan kelajuan rata-rata

Jika kita naik mobil atau sepeda motor, kecepatannya tidaklah tetap. Kadang bisa cepat dan kadang lambat, bahkan saat lampu merah harus berhenti. Pada gerak dari awal hingga akhir dapat diperoleh suatu kecepatan yang dinamakan kecepatan rata-rata dan didefinisikan sebagai perpindahan tiap satu satuan waktu. Perumusannya sebagai berikut.

$\bar{v}=\frac{\Delta r}{\Delta t}$

Laju rata-rata. Bagaimana dengan laju rata-rata? Kecepatan adalah besaran vektor maka berkaitan dengan perpindahan. Tetapi laju merupakan besaran skalar maka harus berkaitan dengan jarak tempuh. Sehingga laju ratarata didefinisikan sebagai jarak tempuh yang terjadi tiap satu satuan waktu.

$\bar{v}=\frac{S}{t}$

Kecepatan dan kelajuan sesaat

Kita tentu masih ingat di kelas X tentang kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat merupakan kecepatan yang terjadi pada saat itu saja. Contohnya pada saat lampu merah kecepatan mobil sebesar nol, kemudian saat lampu hijau mobil tersebut diberikan kecepatan 20 km/jam ke utara.

Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskan sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu fungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensial dari posisinya.

$\bar{v}=\frac{dr}{dt}$

Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama dengan besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat diukur dengan alat yang dinamakan speedometer.

Sudah tahukah kita dengan deferensial fungsi itu? Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanya memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebut dapat memenuhi persamaan berikut.

Jika r = tⁿ maka $v=\frac{dr}{dt}=nt^{n-1}$

Pada gerak dua dimensi, dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu seperti pada gambar berikut.

Secara vektor, kecepatan perahu dapat diuraikan dalam dua arah menjadi v_x dan v_y. Posisi tiap saat memenuhi P(x,y). Berarti posisi perahu atau benda dapat memenuhi persamaan diatas. dari persamaan itu dapat diturunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

r = xi + yj

$\frac{dr}{dt}=\frac{xd}{dt}i+\frac{dy}{dt}j$

v = v_xi + v_y j

Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi :

$v_{x}=\frac{dx}{dt}\text{ dan }v_{y}=\frac{dy}{dt}$

Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhi dalil Pythagoras. Kita tentu dapat merumuskan persamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persamaan diatas Dari persamaan itu dapat kita peroleh :

$\left | v \right |=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}$

Posisi dan kecepatan

Jika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut.

$r=r_{0}+\int vdt$

Seperti yang telah kita pelajari bahwa kecepatan merupakan deferensial dari fungsi posisi. Dengan grafik, kecepatan sesaat dapat menyatakan gradien garis singgung fungsi posisi.

Kecepatan pada saat t dapat dirumuskan :

v = tg ∞

Sedangkan posisi suatu benda pada t s merupakan integral dari fungsi kecepatannya. Bagaimana jika diketahui dalam bentuk grafik seperti pada gambar berikut.

Tentu kita dapat menjawabnya bahwa posisi suatu benda dapat dibentuk dari luas grafik (terarsir), sehingga diperoleh persamaan :

r = ro + luas daerah terarsir

Percepatan Gerak Translasi

Nilai rata-rata dan sesaat

Sesuai dengan kecepatan, percepatan juga memiliki dua nilai. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu.

$\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Sedangkan percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaatnya.

$\bar{a}=\frac{dv}{dt}$

Kecepatan dan percepatan

Jika percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaat maka sebaliknya berlaku integral berikut.

$v=v_{0}+\int adt$

GERAK ROTASI

Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran. kita akan mempelajari bagaimana suatu benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkan. Oleh karena itu, kita akan mengawali dengan pembahasan tentang pengertian momen gaya, momen inersia, dan momentum sudut pada gerak rotasi.

Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi

Benda dapat melakukan gerak rotasi karena adanya momen gaya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.

Momen gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda berotasi.

Gambar diatas memperlihatkan sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda yang berpusat massa di O. Garis/kerja gaya berjarak d, secara tegak lurus dari pusat massa, sehingga benda akan berotasi ke kanan searah jarum jam. Jarak tegak lurus antara garis kerja gaya dengan titik pusat massa disebut lengan gaya atau lengan momen. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya (F) dengan jarak lengan gaya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

τ = F × d

Karena d = r × sin θ, maka persamaan di atas menjadi sebagai berikut.

τ = F × r × sin θ

Keterangan:

τ : momen gaya (Nm)
d : lengan gaya (m)
F :gaya (N)
r : jari-jari (m)

Arah momen gaya dinyatakan oleh aturan tangan kanan. Bukalah telapak tangan kanan kita dengan ibu jari terpisah dari keempat jari yang lain. Lengan gaya d sesuai dengan arah ibu jari, gaya F sesuai dengan arah keempat jari, dan arah torsi sesuai dengan arah membukanya telapak tangan.

Penentuan arah momen gaya dengan kaidah tangan kanan

Momen gaya τ menyebabkan benda berotasi. Jika benda berotasi searah jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif. Sebaliknya, jika benda berotasi dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam, maka torsi penyebabnya bertanda negatif. Torsi-torsi yang sebidang dapat dijumlahkan.

Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka jumlah momennya sama dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan seperti di bawah ini.

τ_O1 + τ_O2 + τ_O3 + …. Rd atau Στ_O = Rd

Momen Inersia Pada Gerak Rotasi

Momen inersia (kelembaman) suatu benda adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Nilai momen inersia suatu benda bergantung kepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda tersebut.

Moment Inersia Gerak Rotasi

Misalkan kita memiliki sebuah batang ringan (massa diabaikan) dengan panjang R. Salah satu ujung batang, yaitu titik P, ditetapkan sebagai poros rotasi. Pada ujung batang yang lain dihubungkan dengan sebuah partikel bermassa m. Jika sistem diputar terhadap poros P , sehingga partikel berotasi dengan kecepatan v, maka energi kinetik rotasi partikel dapat ditulis sebagai berikut.

$E_{k}=\frac{1}{2}m\text{ x }v^{2}$

Karena v = R ω , maka

$E_{k}=\frac{1}{2}m\text{ x }(R\omega )^{2}\text{ atau }\frac{1}{2}m\text{ x }R^{2}\omega ^{2}$

Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm₂. Nilai momen inersia sebuah partikel yang berotasi dapat ditentukan dari hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik pusat rotasi. Faktor m × R2 merupakan momen inersia titik terhadap sumbu putarnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

I = m · R²

Keterangan:

I : momen inersia (kgm²)
R : jari-jari (m)
m : massa partikel atau titik (kg)

Benda yang terdiri atas susunan partikel (titik), jika melakukan gerak rotasi memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel penyusunnya.

I = Σ m_i x R_i² = (m₁ × R²₁) + (m₂ × R²₂) + (m₃ × R²₃) + …

Pada gambar berikut, dilukiskan momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen.

Momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen

Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi

Pernahkah kita melihat orang bermain gasing? Mengapa gasing yang sedang berputar meskipun dalam keadaan miring tidak roboh? Pasti ada sesuatu yang menyebabkan gasing tidak roboh. Setiap benda yang berputar mempunyai kecepatan sudut. Bagaimana hubungan antara momen inersia dan kecepatan sudut?

itik A yang berotasi dengan sumbu O dan jari-jari R memiliki momentum m × v.

Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. R adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar P = m × v. Hasil perkalian momentum dengan jarak R disebut momentum sudut, dan diberi notasi L.

L = P × R
L = m × v × R
L = m × ω × R × R
L = m × R2 × ω

Apabila momentum sudut dihubungkan dengan momen inersia, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

L = I × ω

Keterangan:

v : kecepatan linear (m/s)
L : momentum sudut (kg m²s^–1)
m : massa partikel/tittik (kg)
R : jarak partikel ke sumbu putar (m)
ω : kecapatan sudut (rad/s)
I : momen inersia (kg m²)

Momen Kopel Pada Gerak Rotasi

Kopel adalah pasangan dua gaya sama besar dan berlawanan arah yang garis-garis kerjanya sejajar tetapi tidak berimpit.

Besarnya kopel dinyatakan dengan momen kopel (M), yaitu hasil perkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua gaya tersebut. Secra matematis dapat ditulis sebagai berikut.

M = F × d

Keterangan:

M : momen kopel (Nm)
F : gaya (N)
d : jarak antargaya (m)

Pengaruh kopel pada suatu benda memungkinkan benda tersebut berotasi. Jika kopel berotasi searah jarum jam diberi nilai negatif (–), dan jika berlawanan dengan arah jarum jam diberi nilai positif (+).

Contoh kopel adalah gaya gaya yang bekerja pada jarum kompas di dalam medan magnetik bumi. Pada kutub utara dan kutub selatan jarum, bekerja gaya yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan.

gaya-gaya yang bekerja pada kedua kutub jarum kompas karena gerak rotasi

Kesetimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan benda tegar adalah kondisi dimana momentum benda tegar sama dengan nol. Artinya jika awalnya benda tegar tersebut diam, maka ia akan tetap diam. Namun jika awalnya benda tegar tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, maka ia akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.

Sedangkan benda tegar sendiri adalah benda yang bentuknya (geometrinya) akan selalu tetap sekalipun dikenakan gaya. Jadi sekalipun dia bergerak translasi atau rotasi bentuknya tidak akan berubah, contohnya meja, kursi, bola, dll.

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Hukum Hooke
Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Perlu diperhatikan bahwa momentum terbagi menjadi dua, yakni momentum linear dan momentum angular. Pertama-tama kita meninjau momentum linear p = 0. Momentum linear dan impuls dihubungkan oleh persamaan

$\Sigma F \cdot \Delta t = \Delta p$ dapat juga ditulis menjadi $\Sigma F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ karena p konstan maka akibatnya $\Delta p$ sama dengan 0. Sehingga $\Sigma F = 0$

Kemudian dengan cara yang sama kita meninjau momentum angular L. Momentum angular dan impuls angular dihubungkan oleh persamaan

$\Sigma \tau \cdot \Delta t = \Delta L$ atau dapat juga ditulis menjadi $\Sigma \tau = \frac{\Delta L}{\Delta \tau}$ . Karena L konstan maka akibatnya $\Delta L$ sama dengan nol. Sehingga $\Sigma \tau = 0$ .

Akhirnya dapat disimpulkan bahwa suatu benda/sistem dikatakan setimbang jika ia memenuhi dua syarat berikut:

$\Sigma F = 0$
$\Sigma \tau = 0$

Jenis-jenis Kesetimbangan Benda Tegar

Secara umum kesetimbangan benda tegar dapat dikelompokkan menjadi dua, yakni kesetimbangan dinamis (benda yang bergerak baik secara translasi/linear ataupun secara angular dan kesetimbangan statis (benda yang betul-betul diam).

Kesetimbangan statis itu sendiri dikelompokkan menjadi 2, yaitu :

Kesetimbangan stabil, terjadi apabila suatu benda diberikan gaya maka posisinya akan berubah. Namun bila gaya tersebut dihilangkan maka posisinya akan kembali ke titik semula.
Kesetimbangan labil (tidak stabil), terjadi apabila suatu benda diberikan gaya maka posisinya akan berubah. Namun bila gaya tersebut dihilangkan maka posisinya tidak akan kembali ke titik semula.

Contoh kesetimbangan stabil: kelereng di dasar mangkok ½ lingkaran. Ketika kelerang diberi gangguan (gaya) sehingga posisinya menjadi naik, namun ketika gaya tersebut dihilangkan maka posisi kelereng akan kembali ke dasar mangkok.

Sumber gambar: Dwi. S. Palupi, dkk. 2009

Sedangkan contoh kesetimbangan labil: kelereng yang diam di puncak mangkok ½ lingkaran yang terbalik. Ketika kelereng diberi gangguan sedikit, maka ia akan jatuh ke bawah, dan tidak akan kembali ke posisi semula.

TITIK PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Pusat masa suatu benda dapat diketahui saat beda tersebut dilempar, maka akan ada sebuah titik dari benda tersebut yang geraknya seperti gerak parabola. Sebagai contoh pemukul base ball jika dilempar keseluruhan titik akan bergerak. Ada sebuah titik yang geraknya seperti gerak partikel yaitu gerak parabola. Ujung pemukul yang mula-mula di bawah saat dipuncak gerakan ujung tersebut berada di bagian bawah. Ujung tersebut bergerak memutar. Tapi ada titik pada pemukul yang geraknya seperti gerak partikel. Titik tersebut dinamakan sebagai titik pusat massa.

Pusat Masa

Menentukan Titik Pusat Masa

Jika kita memiliki sebuah sistem yang terdiri atas 2 massa, massa 1 di titik x₁ dan massa 2 ditik x₂ . Pusat massa sistem terletak di titik tengah.

Sistem yang terdiri dari 2 massa, jika m₁ = m₂ maka pusat massa terletak di tengah-tengah

$x_{pm}=\frac{x_{1}m_{1}+x_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$

Bila sistem terdiri atas banyak benda bermassa maka pusat massa sistem adalah:

Begitu juga komponen ke arah sumbu y dan z

Sistem terdiri dari 4 massa

Sistem yang terdiri dari 4 massa seperti pada gambar diatas, masing-masing :

m₁ pada posisi (x₁, y₁, z₁)
m₂ pada posisi (x₂, y₂, z₂)
m₃ pada posisi (x₃, y₃, z₃)
m₄ pada posisi (x₄, y₄, z₄)

Pusat massa sistem dapat dicari dengan persamaan x_pm,y_pm dan z_pm diatas.

Jika sistem kita adalah sistem yang kontinu, misalkan sebuah balok, di manakah titik pusat massa balok? Kita dapat membagi menjadi bagian yang kecil-kecil yang tiap bagiannya bermassa dm. Σ akan berubah menjadi integral. Pusat massa sistem adalah

$x_{pm}=\frac{\int xdm}{M}$

$y_{pm}=\frac{\int ydm}{M}$

$z_{pm}=\frac{\int zdm}{M}$

Menentukan Pusat Masa Benda Tegar

Sekarang kita bisa menganggap gerak sebuah benda tegar bermassa M sebagai gerak partikel bermassa M. Pusat massa benda bergerak seperti partikel, artinya tidak mengalami rotasi. Pusat massa sistem bergerak seolah-olah seluruh massa sistem dipusatkan pada titik pusat massa benda itu.

Apakah benda tegar itu? Benda tegar adalah benda yang saat bergerak jarak antartitiknya tidak berubah. Misalnya sepotong kayu padat. Jika misalnya kita melempar suatu benda ke atas, lalu benda tadi berubah bentuk, maka benda itu bukan benda tegar. Kita akan mempelajari rotasi pada benda tegar.

Sebuah benda tegar yang memiliki kerapatan sama di semua bagian benda, titik pusat massanya terletak di tengahtengah benda itu. Misalnya pusat massa sebuah bola terletak di titik pusat bola dan di tengah-tengah bola. Kita bisa mencari pusat massa suatu benda dengan cara menggantungkan benda pada titik-titik yang berbeda. Misalkan benda kita berbentuk segitiga. Gantung segitiga pada titik sudut A, lalu buatlah garis vertikal dari A. Kemudian gantung pada titik B, lalu tarik garis vertikal. Garis vertikal pertama akan bertemu dengan garis vertikal yang kedua. Pusat massa benda terletak pada titik potong kedua garis vertikal tersebut. Kita bisa melakukan hal yang sama untuk benda-benda yang bentuk tidak beraturan.

Titik Berat

Selain titik pusat massa kita mengenal titik pusat berat. Samakah titik
pusat massa dengan titik pusat berat? Titik pusat berat akan berimpit dengan titik pusat massa bila percepatan gravitasi pada semua titik pada benda itu sama. .

Tiap elemen massa dm akan memiliki berat W =gdm. Total gaya berat
bisa kita anggap berpusat pada suatu titik X_G. X_G kita sebut sebagai titik berat.

Bila g yang bekerja pada tiap dm sama maka

sehingga titik berat maka berimpit dengan titik pusat massa.

FISIKA

Thursday, February 21, 2019

GERAK TRANSLASI, ROTASI, & KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Perpindahan Dan Jarak Pada Gerak Translasi

Kecepatan Dan Laju Gerak Translasi

Kecepatan dan kelajuan rata-rata

Kecepatan dan kelajuan sesaat

Posisi dan kecepatan

Percepatan Gerak Translasi

Nilai rata-rata dan sesaat

Kecepatan dan percepatan

Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi

Momen Inersia Pada Gerak Rotasi

Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi

Momen Kopel Pada Gerak Rotasi

Kesetimbangan Benda Tegar

Jenis-jenis Kesetimbangan Benda Tegar

Pusat Masa

Menentukan Titik Pusat Masa

Menentukan Pusat Masa Benda Tegar

Titik Berat

No comments:

Post a Comment